مقالات منوعة

تاريخ علم الجبر

تاريخ علم الجبر

تاريخ علم الجبر

تاريخ علم الجبر

 

تاريخ علم الجبر، كان الجبر في البداية فرعًا من فروع الرياضيات يتعلق بقواعد العمليات على الأرقام وحل المعادلات لتصبح فيما بعد نظرية للعمليات ومن ثم خصائص الكائنات الرياضية بشكل عام.

يحاول هذا القسم تتبع الملحمة الطويلة لنظام بدأ منذ أكثر من 4000 عام، في زمن الحضارة البابلية والذي يستمر في التطور حتى اليوم.

البادئون في الجبر:

  • البابليون والمصريون
  •  الصينيون
  • اليونانيون
  •  الهنود

نشأة علم الجبر في العالم العربي الإسلامي:

  •  الخوارزمي والجبر
  •  أبو كميل
  • علماء الجبر الحسابيون

الجبر في العالم الغربي:

  •  في ايطاليا
  •  نحو الرمزية
  •  التطور الحديث

 

مبتكروا الجبر

 

قبل ألفي عام، كان البابليون والمصريون يعرفون كيفية حل المشكلات الملموسة من الدرجة الأولى والثانية بطريقة بلاغية عن طريق استخدام الخصائص ضمنيًا في العمليات دون أي تدوين رمزي. لكن المصريين لديهم بعض الرموز مثل تلك التي تمثل الجمع (زوج من الأرجل يمشي إلى اليسار، اتجاه الكتابة) والطرح (زوج من الأرجل يمشي إلى اليمين).
تشير الآلات الحاسبة البابلية إلى المجهول بـ “الضلع” وتسمى قوة اثنين بـ “المربع”.

منذ ما يزيد قليلاً عن 2000 عام، عرف الصينيون طرقًا لحل الأنظمة الخطية القريبة من طريقتنا في التركيبات الخطية. كما استخدموا طريقة الوضع الخاطئ.

بين اليونانيين، ترتبط الأرقام ارتباطًا وثيقًا بالمفاهيم الهندسية، لذلك لن يجلبوا تقنيات حسابية جديدة. سوف يسعون جاهدين للذهاب من خلال إنشاءات مع المسطرة والبوصلة لتمثيل الحلول التي هي بالضرورة أرقام منطقية موجبة.

ولدت بدايات الرمزية في علم الجبر في علم الحساب مع ديوفانتوس الإسكندري (القرن الثالث) الذي قدم عددًا معينًا من الإختصارات. ومع ذلك تظل الأسباب مكتوبة بالكامل. يقال أن تدوينه متزامن، مما يعني أنه يتم استبدال الكلمات بالإختصارات. يستخدم ديوفانتوس تقنيات جبرية دون الرجوع إلى الهندسة وبالتالي يعارض بشكل جذري الأساليب السابقة للمقاييس الهندسية اليونانية.

 

في الهند في أرياباتا الأكبر (476؛ 550)  نجد في كتابه “أرياباتيا”، المكتوب باللغة السنسكريتية في 510، مسائل مذكورة بطريقة ملموسة تتوافق مع المعادلات الخطية أو أنظمة المعادلات من الدرجة الأولى.

في وقت لاحق، في براهما سبوتا سيدانتا (افتتاح الكون)، التي يرجع تاريخها إلى 628، يعبر براهماجوبتا (598؛ 660) عن حلول المعادلات التربيعية.

مشكلة قدمها أريابهاتا الأكبر (476؛ 550)

بلغة اليوم:
إذا كانت a و b هي المبالغ المملوكة، c و d عدد العناصر المملوكة، فعندئذٍ:
x = (b-a) / (c-d) هو سعر كل عنصر.

 

ولادة علم الجبر في العالم العربي الإسلامي

 

تم تطوير علم الجبر في العالم العربي الإسلامي على مرحلتين.
في القرنين السابع والثامن، ورث علماء الرياضيات المعرفة السابقة (اليونانية، الهندية، إلخ) ودخلوا في فترة طويلة من الترجمة. ثم من القرن التاسع ولدت أعمال جديدة.

  • الخوارزمي والجبر

 

وفقًا للمؤرخ أحمد جبر، فإن شهادة الميلاد الرسمية للجبر كتخصص تأتي مع العالم الفارسي محمد بن موسى الخوارزمي (790؛ 850).
في أول عمل، كشف النظام العشري وقواعد الحساب الهندي. مع “كتاب الجبر والمقابلة” (كتاب الجمع والتوازن)، المكتوب بين عامي 813 و 833 والمخصص للخليفة المأموم، يضع الخوارزمي أسس الطرق الجبرية لحل المعادلات بالإضافة إلى توليف القواعد الموروثة من الإغريق والنصوص الفارسية الجديدة.
يتناول الكتاب في جزء كبير منه مشاكل الحياة اليومية (تقسيم الميراث، وحقوق الميراث، والتبادلات التجارية، ومسوحات الأراضي، وما إلى ذلك).

يمكن اعتبار الخوارزمي مؤسس نظرية حقيقية لحل المعادلات التربيعية. كما أنه يقترح بعض مشاكل الوراثة التي تؤدي إلى أنظمة معادلات ولكنه يختصرها لحلها إلى معادلة خطية.

 

  • أبو كميل

 

شجاع أبو كميل (850؛ 930) يوسع عمل الخوارزمي على المعادلات التربيعية في “الكتاب الكامل في الجبر والمقبلة” (كتاب كامل في الجبر).
كتابه الثاني “كيتا بات الطرائف للحساب” (كتاب الأشياء النادرة في حساب التفاضل والتكامل) مكرس بالكامل لأنظمة المعادلات. أبو كميل يمتلك درجة أعلى من التجريد من سلفه.

لاحقًا، سيكون ثابت بن قرة (836؛ 901) أول من يميز بوضوح بين الطرق الجبرية والهندسية وسيثبت أنهما يؤديان إلى نفس الحل.

  • علماء الجبر الحسابيون

عندئذ يكون من الضروري التمييز بين تيارين في العالم العربي:

  •  علماء الجبر الحسابيون الذين يرون الحساب في خدمة الجبر عن طريق خوارزميات عددية قوية تساعد على حل المعادلات. أبو بكر الكرجي والذي من خلال “الكتاب الفخري في الجبر والمقبلة”  الأطروحة الخاصة به (فخري في الجبر) سيكون ممثلاً وسيطور الأساليب تحت تأثير تقنيات الجبر لديوفانتوس. الحساب. أساليبه في الحسابات الجبرية على المجهول وقواها المختلفة ستولد نظرية كثيرات الحدود.
  •  تقدم المقاييس الجبرية الجبر من خلال الهندسة من خلال دراسة الإنشاءات الهندسية الخاصة لتمثيل جذور المعادلات. يهتم محمد المهاني (820؛ 880) بمشكلة أرخميدس في سيراكيوز (-287؛ -212) المعروضة في أطروحة “على الكرة والأسطوانة” (الاقتراح 4 من الكتاب الثاني). تتمثل هذه المشكلة في دراسة تقاطع الكرة بمستوى. سيتم توجيهه إلى حل معادلة من الدرجة الثالثة بواسطة الراديكاليين، والتي لم يحاولها علماء الجبر الحسابيون بعد. ومع ذلك، فإن بحثه سيكون عبثا.

علماء رياضيات آخرون من القرن العاشر، مثل أبو جعفر الخازن (900؛ 971) والحسن بن الهيثم (965؛ 1040) ، المعروفين باسم الحسن في أوروبا، تناولوا مشاكل من العصور القديمة مثل ازدواجية المكعب، والتقسيم الثلاثي. لزاوية أو تركيبات معينة من المضلعات التي تؤدي إلى معادلات من الدرجة الثالثة.

في وقت لاحق، كتب عالم الرياضيات والشاعر عمر الخيام (1048؛ 1123) أطروحة حول المعادلات التكعيبية “كتاب الجبر والمقبلة” (كتاب الجبر). إنه يفصل الجبر عن الحساب ويستخدم الجذور لحل المعادلات. بإستخدام الأساليب العددية أو الهندسية، يدرس عمر الخيام المعادلات في شكل بلاغي ولكن بشكل عام، المعاملات هي أي أرقام موجبة. لقد لاحظ أن معادلات الدرجة الثالثة لها جذرين إيجابيين متميزين لكنها تفتقد للثالث.

في عام 1170، في “المعادلات”، تولى شرف الدين الطوسي (1135؛ 1213) عمل التيارين. يمر بالمناقشات حول وجود جذور إيجابية من خلال دراسة المنحنيات وإعطاء حلول رقمية تقريبية. نهجه محلي وتحليلي. وسيواصل جمشيد الكاشي (1380؛ 1430) هذا المفهوم في “معاهدة الحبل والجيب”. سوف يؤدي إلى إعطاء قيمة

منذ بداية القرن الخامس عشر، تراجعت الأبحاث الرياضية في العالم العربي لتنتشر إلى أوروبا عبر إسبانيا المسلمة.

 

الجبر في الغرب

 

  • في ايطاليا

في القرنين الخامس عشر والسادس عشر، انطلق علم الجبر بطرق تحليل معادلات الدرجة الثالثة والرابعة وظهور الأعداد المركبة. بدأت الترجمات الأولى للأطروحات العربية مثل “كتاب الجبر” للخوارزمي أو “الكتاب الكامل” لأبو كامل في الظهور.
تأخذ إيطاليا زمام المبادرة في إنتاج نسخ المصنفات العربية. وهذا ما يفسره تكوين فئة كبيرة من التجار الذين يحتاجون إلى كتيبات حسابية.

 

في كتابه كتاب العداد، يكشف ليوناردو بيزا الإيطالي المعروف باسم فيبوناتشي (117؛ 1250) عن عناصر الجبر من الماضي التي يثريها بمشاكل جديدة وأساليب جديدة.

في عام 1494، في”خلاصة عن الحساب والهندسة والتناسب”، قدم لوكا باسيولي (1445؛ 1517) حلاً عامًا لمعادلات الدرجة الأولى، بدون تدوين أسي، ولكن مع العديد من الإختصارات. على سبيل المثال، يستخدم الحروف p و m لتعيين الجمع والطرح على التوالي.

كان رافائيل بومبيلي (1526؛ 1572) أول من نشر مشاكل ديوفانتوس في العالم الغربي. مثل كاردان، يدرس معادلات الدرجات الأكبر من 2 ويأخذ في الإعتبار الجذور السلبية.

 

  • إلى الرمزية

 

في عام 1484، كتب نيكولاس تشوكيه (1445؛ 1500) عملاً رائعًا عن الجبر “ثلاثي في ​​علم الأرقام”، لكن عمله لم يُنشر ولم يُفهم جيدًا من قبل معاصريه. يحل تشوكيه أنظمة معادلات الدرجة الأولى، ويستخدم بمهارة الأعداد السالبة حتى القوى السالبة ويؤسس الرموز الأسية.

مع الفرنسي فرانسوا فييت (1540؛ 1603) ، أخذ الجبر منعطفًا جديدًا. يصمم كتابة التعبيرات بعدة مجاهيل ومعاملات حرفية. هذا يجعل من الممكن توفير أساليب القرار في الحالات العامة. يحتفظ بمفهوم هندسي لأن الحروف تمثل أحجامًا هندسية ولكنه لا يتردد في تجاوز البعد 3، وهو ما يفاجئ ستيفل الذي وصف رؤيته بأنها “غير طبيعية”. يمكن اعتبار فييت مبتكر الرمزية الرياضية الحديثة.

مع رينيه ديكارت (1596؛ 1650) ، يترك الجبر شكله المختلط ويصبح فرعًا مستقلًا تمامًا للرياضيات. هو الذي يضع الرموز الحديثة التي نعرفها في الجبر، مثل الأس للقوى.
يقترح استخدام الأحرف الأولى من الأبجدية للكميات المعروفة والأخيرة للمجهول. حتى اليوم، عادةً ما يتم الإشارة إلى الكميات المعلومة a أو b أو c بينما المتغيرات هي x أو y أو z. بفضل الرمزية الجيدة، يطور ديكارت الجانب “الميكانيكي” للحساب الجبري الذي، حسب رأيه، يجعل من الممكن تبسيط الفكر.
بإستخدام اكتشافاته الحديثة في مجال الهندسة التحليلية، يحل ديكارت المعادلات من الدرجة الثالثة والرابعة من خلال بناء المنحنيات.

في نهاية القرن السابع عشر، دخل الرمز = في كتابة المعادلات. تم تقديم هذا الرمز في عام 1557 بواسطة الإنجليزي روبرت ريكورد (1510؛ 1558).

 

  • التطور الحديث

 

في القرن الثامن عشر، أصبح التقدم في الجبر أكثر ندرة مع الجهود المبذولة لحساب التفاضل والتكامل المتناهي الصغر وتطوير التحليل.
عمل الكسندر فان دير موند (1735؛ 1796) على حل المعادلات ذات الدرجات العليا. وسيسعى جوزيف لاغرانج (1736؛ 1813) ثم نيلز أبيل (1802؛ 1829) لإثبات استحالة حل معادلات الدرجة الخامسة بإستخدام الجذور. أجرى السويسري غابرييل كرامر (1704؛ 1753) أول دراسة شاملة لنظم المعادلات.

 

شاهد أيضاً

 

ما هي الثورة الصناعية

 

 

 

وفي نهاية المقال ومن خلال موقع المقالات العربية، نكون قد تحدثنا عن تاريخ علم الجبر، مبتكروا الجبر، ولادة علم الجبر في العالم العربي الإسلامي، الجبر في الغرب

 

Back to top button