ما هي الاعداد الاولية
ماهي الاعداد الاولية
ما هي الاعداد الاولية، يتم تعريف الرقم الأولي على أنه عدد صحيح موجب أكبر من الرقم الأول الذي يحتوي على عاملين فقط، الرقم نفسه والرقم واحد (1)، يمكن أيضًا تعريفه بشكل أكثر بساطة على أنه عدد صحيح موجب قابل للقسمة على نفسه وعلى الرقم.
يوجد رقم واحد فقط، مثل الرقم (13)؛ بشكل عام، يتم تعريف العامل على أنه أي رقم يمكن ضربه برقم آخر للحصول على رقم محدد آخر أكبر من كلاهما؛ على سبيل المثال، عامل أولي من عدد (10) نعم (2) و (5).
العدد المركب
يسمى الرقم الذي لا يفي بهذه الشروط بالرقم المركب، يحتوي الرقم المركب على العديد من العوامل، مما يعني أنه يمكن تحليله إلى أعداد صحيحة موجبة أخرى، مثل الرقم (24)، مما يعني أن الرقم الأول ليس عددًا أوليًا رقم، وأصغر عدد بين جميع الأعداد الأولية هو الرقم اثنان (2)، لأنه يحتوي على عاملين فقط، الرقمين (2) و (1).
تاريخ الاعداد الاولية
أثارت الأعداد الأولية فضول الإنسان منذ العصور القديمة، وحتى اليوم يحاول علماء الرياضيات إيجاد الأعداد الأولية ذات الخصائص الغامضة، وهناك نظرية الأعداد الأولية التي اقترحها إقليدس – هناك عدد لا نهائي من الأعداد الأولية.
هل تعرف كل الأعداد الأولية من 1 إلى 100؟ هل تحققت من أن كل رقم قابل للقسمة على الرقم الأصغر؟ بعد ذلك، بذلت الكثير من الوقت والجهد لإثبات أن إراتوستينس كان من أعظم العلماء الذين عاشوا بعد عقود من إقليدس وأنه ابتكر طريقة بارعة في اختيار جميع الأعداد الأولية، وتسمى هذه الطريقة غربال إراتوستينس بإفتراض أن لديك للعثور على الأعداد الأولية حتى n، سنقوم بإنشاء قائمة تحتوي على جميع الأرقام من 2 إلى n بدءًا من أصغر عدد أولي p = 2، وسنقوم بشطب جميع مضاعفات 2 من القائمة بإستثناء 2 ونقوم بالمثل بتعيين القيمة التالية لـ p لتكون عددًا أوليًا أكبر من 2
ما هي خواص الأعداد الأولية
فيما يلي الخصائص الرئيسية للأعداد الأولية:
- الصفر و الواحد ليسا عددًا أوليًا.
- جميع الاعداد الاولية فردية بإستثناء الرقم اثنين (2)، وهو العدد الزوجي الأولي الوحيد.
- كل عدد صحيح موجب أكبر من الرقم (2) يمكن أن يكون نتيجة إضافة عددين أوليين، على سبيل المثال، الرقم (7) هو نتيجة جمع عددين أوليين (5) و (2).
- أي عدد صحيح أكبر من واحد يقبل القسمة على رقم أولي واحد على الأقل، على سبيل المثال الرقم (4) أكبر من واحد، وهو قابل للقسمة على رقم أولي (2).
- لا يوجد عدد أولي أكبر من (5) يبدأ بالرقم (5)، على سبيل المثال، 15 عدد مركب.
- توجد فجوة بين جميع الأعداد الأولية المتتالية باستثناء عددين أوليين متتاليين (2) و (3)، على سبيل المثال هناك فجوة بين الرقمين (3) و (5).
- كلما زاد عدد الأعداد الأولية، زادت ندرة وجودها، على سبيل المثال، هناك أربعة أعداد أولية في المجموعة الأولى من الأرقام (1-10) والمجموعة الثانية من الأرقام (11-20)، بينما لا يوجد سوى رقمين أوليين في المجموعة الأولى، المجموعة الثالثة من الأعداد (21-30).
كيفية تحديد عدد أولي
هناك عدة طرق للتعرف على الأعداد الأولية وتحديدها، بما في ذلك ما يلي:
-
التحليل إلى العوامل
يتم تعريف العامل، كما ذكرنا سابقًا، على أنه أي رقم يمكن ضربه برقم آخر للحصول على رقم محدد آخر؛ على سبيل المثال، العوامل الأولية للعدد (10) هي (2) و (5)، لأن هذين العددين صحيحين يمكن أن يضرب كل منهما الآخر حتى يساوي 10، والأرقام (1) و (10) هي أيضًا من عوامل الرقم 10، لأنه يمكن ضربهما مع بعضهما البعض للحصول على النتيجة (10)، ويمكن معرفة الأعداد الأولية عن طريق تحليل الأرقام إلى عواملها وتمييزها عن الأعداد المركبة، لذلك إذا كان للرقم عوامل أخرى غير نفسه والرقم الذي يمثل واحدًا، فهو رقم مركب وليس عددًا أوليًا.
-
بإستخدام الآلة الحاسبة
يمكن تحديد الأعداد الأولية بإستخدام آلة حاسبة عن طريق قسمة الرقم المطلوب على رقم آخر (برقم أولي، على سبيل المثال: 2، 3، 5، 7، إلخ) ومراقبة النتيجة. على سبيل المثال، يمكنك الحكم على ما إذا كان الرقم (57) عددًا أوليًا، واستخدام الآلة الحاسبة لقسمة الرقم (2)، ونتيجة القسمة هي الرقم (28.5)، وليس عددًا صحيحًا، ثم قسمة الرقم ( 57) بالرقم (3)، إذن نتيجة القسمة هي (19)، فهي عدد صحيح، لذا فإن الرقمين (19) و (3) عاملان أوليان للرقم (57)، لذا فهي ليست كذلك عدد أولي.
شاهد أيصًا
وفي النهاية ومن خلال موقع المقالات العربية، نكون قد تحدثنا عن ما هي الاعداد الاولية، و تاريخ الاعداد الاولية، وماهي خواص الاعداد الاولية، و كيفية تحديد عدد أولي.
